その1:基本列ベクトル

一番の基本はこれだ。

基本列ベクトル

$$e_1= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\\ ... ...s , \quad e_n= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$

に行列 $A$ をかけると、その行列 $A$ の列ベクトルができることを まず覚えておきたい。(知らなかったものは、簡単に確かめるから 自分で確かめてみること。)

つまり、このような場合には、計算する必要は一切なく、 単に行列の特定の列を書き出せばいいわけだ。たとえば、

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end... ...ix}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$$

慣れればこれぐらいはメノコでできると思う。 何でもないようだが、このことだけで解ける問題はかなり多い。

(横ベクトルでも同様の話ができるのだが、 まずは縦ベクトルで十分慣れてからにしたほうが良いだろう。)